蜻蜓咬尾

下面是一道“蜻蜓咬尾”题：一个多位数，最高位是7，把头上这个7剪下来，接到这个数的尾巴，得到的新数是原数的1/7，求这个多位数。

这道题可以用“蚂蚁啃骨头”的办法，列出乘法算式，然后从上式一步一步推算出结果，有兴趣的可以试试，最后所得将会是一个22位的数：7,101,449,275,362,318,840,579。

谈到蜻蜓咬尾，就不能不说说1/7循环节142857的奇妙特性，142875的确是个有趣的数，当用“蜻蜓咬尾”的方式，把前面的数依次调到后面时，所得的数恰是原来的倍数：
428,571=142,857*3；
285,714=142,857*2；
857,142=142,857*6；
571,428=142,857*4；
714,285=142,857*5；
142,857=142,857*1。